ECOULEMENT SUR UN PROFIL

, par Interaction

Au paragraphe 5) Décollements et gradient de vitesse (ou de pression), je lis :
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En effet, par sa seule présence, un corps épais plongé dans un écoulement oblige les filets fluides à le contourner donc à parcourir un chemin nécessairement plus long dans un même laps de temps (sinon il y aurait accumulation), donc à le parcourir à une vitesse qui sera d’autant plus élevée que l’objet est épais.
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J’ai déjà vu ailleurs cette explication de l’accélération de l’écoulement du au "chemin plus long à parcourir dans le même temps" et je la trouve pour le moins discutable sinon totalement fausse. La bonne explication selon moi tient dans la remarque entre parenthèses (sinon il y aurait accumulation) qui est en fait une référence a la loi de conservation des flux énoncée au début de l’exposé. L’écoulement accélère non pas parce que la distance est plus grande mais parce que la section est plus faible. Mettons ces deux explications concurrentes à l’épreuve d’une expérience discriminante : que se passe-t-il dans l’écoulement le long d’une plaque sans épaisseur (ou plutôt, disons, d’épaisseur négligeable) mais avec cambrure et corde parallèle à l’écoulement ? selon la théorie de la "distance plus grande à parcourir", la distance est plus grande aussi bien du côté concave que du côté convexe, donc il devrait y avoir accélération des 2 côtés. Selon la théorie de "conservation des flux", la section diminue du côté convexe, augmente du côté concave, donc l’écoulement doit accélérer du côté convexe, ralentir du côté concave. Que dit l’expérience ?

Merci pour votre commentaire.

Contournement du bord de fuite. Pour un profil, l’explication est un peu plus complexe et fait appel à une séquence d’évènements mis en évidence par Prandtl, à savoir :

  • Au démarrage de l’écoulement ou à la mise en incidence, on a affaire à un écoulement potentiel plan sans déflexion avec contournement du bord de fuite (BF) par l’écoulement.
  • Cet écoulement est impossible en permanence, car le bord de fuite à rayon nul engendrerait une accélération centripète de contournement très grande, voire infinie et donc une force "visqueuse" très importante, ce qui n’est pas possible. Cette zone s’enroule et se détache emportée par le fluide sous le nom de tourbillon libre. Le "vide" ainsi créé accroît la différence de pression statique sur l’extrados, entre le bord d’attaque BA et le bord de fuite BF, donc la vitesse d’écoulement et la différence de pression extrados-intrados donnant la portance, le tout s’accompagnant d’une déflexion de l’écoulement. Nous sommes bien en présence d’évènements imbriqués.
  • Cette différence de vitesses extrados-intrados est équivalente à un tourbillon lié à l’aile superposée à l’écoulement incident et d’intensité égale et opposée à celle du tourbillon libre : tout ceci entraîne une déflexion de l’écoulement ; une vitesse au niveau du bord de fuite égale à l’extrados et à l’intrados (effet utilisé pour le calcul de la portance sous le nom d’hypothèse de Joukowski).

Donc tourbillon lié, libre, différence de pression et vitesse sont les mêmes aspects du phénomène de génération de portance. Pour la plaque concave, c’est l’aspect déflexion (= changement de direction) de l’écoulement qui domine, donc la réaction sur la plaque et non le changement de vitesse. On voit d’ici la complexité des phénomènes imbriqués et les interactions possibles. Le tout est aussi lié par les sections des filets fluides.